الانتقال من المتوسط - نموذج التباين

استكشاف معدل التذبذب المتوسط ​​المرجح أضعافا مضاعفة هو مقياس الأكثر شيوعا من المخاطر، لكنه يأتي في العديد من النكهات. في مقال سابق، أظهرنا كيفية حساب التقلبات التاريخية البسيطة. (لقراءة هذه المقالة، راجع استخدام التقلب لقياس المخاطر المستقبلية.) استخدمنا بيانات سعر السهم الفعلي من غوغل من أجل احتساب التقلبات اليومية استنادا إلى بيانات 30 يوما من بيانات المخزون. في هذه المقالة، سوف نحسن التقلبات البسيطة ونناقش المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما). تاريخي مقابل التقلب الضمني أولا، يتيح وضع هذا المقياس في القليل من المنظور. هناك نهجان واسعان: التقلب التاريخي والضمني (أو الضمني). يفترض النهج التاريخي أن الماضي هو مقدمة نقيس التاريخ على أمل أن يكون التنبؤي. ومن ناحية أخرى، يتجاهل التقلب الضمني التاريخ الذي يحل فيه التقلبات التي تنطوي عليها أسعار السوق. وهي تأمل أن يعرف السوق أفضل وأن سعر السوق يتضمن، حتى ولو ضمنا، تقديرا للآراء بشأن التقلب. (للاطلاع على القراءة ذات الصلة، انظر استخدامات وحدود التقلب). إذا ركزنا على النهج التاريخية الثلاثة فقط (على اليسار أعلاه)، فإن لديهم خطوتين مشتركتين: حساب سلسلة العوائد الدورية تطبيق مخطط الترجيح أولا، نحن حساب العائد الدوري. ثاتس عادة سلسلة من العوائد اليومية حيث يتم التعبير عن كل عودة في مصطلحات معقدة باستمرار. لكل يوم، ونحن نأخذ السجل الطبيعي لنسبة أسعار الأسهم (أي السعر اليوم مقسوما على السعر أمس، وهلم جرا). هذا ينتج سلسلة من العوائد اليومية، من ش أنا ش أنا م. اعتمادا على عدد الأيام (م أيام) نحن قياس. وهذا يقودنا إلى الخطوة الثانية: هذا هو المكان الذي تختلف فيه النهج الثلاثة. في المقالة السابقة (باستخدام التقلب لقياس المخاطر المستقبلية)، أظهرنا أنه في ظل اثنين من التبسيط المقبول، التباين البسيط هو متوسط ​​العوائد التربيعية: لاحظ أن هذا المبلغ كل من الإرجاع الدوري، ثم يقسم المجموع بواسطة عدد الأيام أو الملاحظات (م). لذلك، في الواقع مجرد متوسط ​​من المربعات الدورية المربعة. وبعبارة أخرى، يعطى كل مربع مربعة وزن متساو. لذلك إذا كان ألفا (a) عامل ترجيح (على وجه التحديد، 1m)، فإن التباين البسيط يبدو شبيها بهذا: إوما يحسن على التباين البسيط ضعف هذا النهج هو أن جميع العوائد تكسب نفس الوزن. يوم أمس (الأخيرة جدا) عودة ليس لها تأثير أكثر على الفرق من الأشهر الماضية العودة. يتم إصلاح هذه المشكلة باستخدام المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما)، حيث يكون لعوائد أكثر حداثة وزنا أكبر على التباين. المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) يدخل لامدا. والتي تسمى المعلمة تمهيد. يجب أن يكون لامبدا أقل من واحد. وبموجب هذا الشرط، بدلا من الأوزان المتساوية، يتم ترجيح كل عائد مربعة بمضاعف على النحو التالي: على سبيل المثال، ريسكمتريكس تم، وهي شركة لإدارة المخاطر المالية، تميل إلى استخدام لامدا 0.94، أو 94. في هذه الحالة، (0-1.94) (.94) 0 6. العائد التربيعي التالي هو ببساطة مضاعف لامدا للوزن السابق في هذه الحالة 6 مضروبا في 94 5.64. والثالث أيام السابقة الوزن يساوي (1-0.94) (0.94) 2 5.30. ثاتس معنى الأسي في إوما: كل وزن هو مضاعف ثابت (أي لامدا، التي يجب أن تكون أقل من واحد) من وزن الأيام السابقة. وهذا يضمن التباين المرجح أو المنحاز نحو المزيد من البيانات الحديثة. (لمعرفة المزيد، راجع ورقة عمل إكسيل لتقلب غوغل.) يظهر أدناه الفرق بين تقلب ببساطة و إوما ل غوغل. التقلبات البسيطة تزن بشكل فعال كل عائد دوري بمقدار 0.196 كما هو موضح في العمود O (كان لدينا عامين من بيانات أسعار الأسهم اليومية، أي 509 عائد يومي و 1509 0.196). ولكن لاحظ أن العمود P تعيين وزن 6، ثم 5.64، ثم 5.3 وهلم جرا. هذا الفرق الوحيد بين التباين البسيط و إوما. تذكر: بعد أن نجمع السلسلة بأكملها (في العمود س) لدينا التباين، وهو مربع الانحراف المعياري. إذا أردنا التقلب، علينا أن نتذكر أن تأخذ الجذر التربيعي لهذا التباين. ما هو الفرق في التقلب اليومي بين التباين و إوما في حالة غوغل لها أهمية: التباين البسيط أعطانا تقلب يومي من 2.4 ولكن إوما أعطى تقلب يومي فقط 1.4 (انظر جدول البيانات لمزيد من التفاصيل). على ما يبدو، استقرت تقلبات غوغل في الآونة الأخيرة وبالتالي، قد يكون التباين البسيط مرتفع بشكل مصطنع. فارق اليوم هو وظيفة من بيور تباين أيام ستلاحظ أننا بحاجة إلى حساب سلسلة طويلة من الأثقال الهبوط أضعافا مضاعفة. لن نفعل الرياضيات هنا، ولكن واحدة من أفضل ملامح إوما هو أن السلسلة بأكملها يقلل بسهولة إلى صيغة عودية: ريكورسيف يعني أن المراجع التباين اليوم (أي وظيفة من التباين أيام سابقة). يمكنك أن تجد هذه الصيغة في جدول البيانات أيضا، وتنتج نفس النتيجة بالضبط كما حساب لونغاند يقول: التباين اليوم (تحت إوما) يساوي التباين الأمس (مرجحة من لامدا) بالإضافة إلى الأمتار مربعة العودة (يزنها واحد ناقص لامدا). لاحظ كيف نحن مجرد إضافة فترتين معا: يوم أمس التباين المرجح والأمثلة المرجحة، مربعا العودة. ومع ذلك، لامدا هو لدينا تمهيد المعلمة. يشير ارتفاع اللامدا (مثل ريسكمتريكس 94) إلى انحطاط بطيء في السلسلة - من الناحية النسبية، سيكون لدينا المزيد من نقاط البيانات في السلسلة، وسوف تسقط ببطء أكثر. من ناحية أخرى، إذا قلنا من لامدا، فإننا نشير إلى انحلال أعلى: الأوزان تسقط بسرعة أكبر، ونتيجة مباشرة للتسوس السريع، يتم استخدام نقاط بيانات أقل. (في جدول البيانات، لامدا هو المدخلات، حتى تتمكن من تجربة مع حساسية لها). سوماري التقلب هو الانحراف المعياري لحظية من الأسهم ومقياس المخاطر الأكثر شيوعا. وهو أيضا الجذر التربيعي للتباين. يمكننا قياس التباين تاريخيا أو ضمنيا (التقلب الضمني). عند قياس تاريخيا، وأسهل طريقة هو التباين البسيط. ولكن الضعف مع التباين بسيط هو كل عوائد الحصول على نفس الوزن. لذلك نحن نواجه مفاضلة الكلاسيكية: نحن نريد دائما المزيد من البيانات ولكن المزيد من البيانات لدينا أكثر يتم تخفيف الحساب لدينا عن بعد (أقل أهمية) البيانات. ويحسن المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) على التباين البسيط بتخصيص أوزان للعائدات الدورية. من خلال القيام بذلك، يمكننا على حد سواء استخدام حجم عينة كبيرة ولكن أيضا إعطاء المزيد من الوزن لعوائد أكثر حداثة. (لعرض فيلم تعليمي حول هذا الموضوع، زيارة السلاحف بيونيك). المادة 50 هو بند التفاوض والتسوية في معاهدة الاتحاد الأوروبي الذي يحدد الخطوات التي يتعين اتخاذها لأي بلد ذلك. بيتا هو مقياس لتقلبات أو مخاطر منهجية لأمن أو محفظة بالمقارنة مع السوق ككل. نوع من الضرائب المفروضة على الأرباح الرأسمالية التي يتكبدها الأفراد والشركات. أرباح رأس المال هي الأرباح التي المستثمر. أمر لشراء ضمان بسعر أو أقل من سعر محدد. يسمح أمر حد الشراء للمتداولين والمستثمرين بتحديده. قاعدة دائرة الإيرادات الداخلية (إرس) تسمح بسحب الأموال بدون رسوم من حساب حساب الاستجابة العاجلة. القاعدة تتطلب ذلك. أول بيع الأسهم من قبل شركة خاصة للجمهور. وغالبا ما تصدر مكاتب الملكية الفكرية من قبل الشركات الأصغر حجما والأصغر سنا التي تسعى. 8-4 نماذج المتوسط ​​المتحرك بدلا من استخدام القيم السابقة للمتغير المتوقع في الانحدار، يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك أخطاء التنبؤ السابقة في نموذج يشبه الانحدار. y c ثيت e ثيتا e دوتس ثيتا e، وير إت إس وايت نويز. ونشير إلى هذا على أنه نموذج ما (q). بالطبع، نحن لا نلاحظ قيم إت، لذلك فإنه ليس حقا الانحدار بالمعنى المعتاد. لاحظ أن كل قيمة يت يمكن اعتبارها كمتوسط ​​متحرك مرجح لأخطاء التنبؤ القليلة الماضية. ومع ذلك، ينبغي عدم الخلط بين متوسطات النماذج المتحركة مع تمهيد المتوسط ​​المتحرك الذي ناقشنااه في الفصل 6. ويستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك للتنبؤ بالقيم المستقبلية في حين يستخدم متوسط ​​التحريك المتوسط ​​لتقدير دورة اتجاه القيم السابقة. الشكل 8.6: مثالان للبيانات المستمدة من النماذج المتوسطة المتحركة بمعلمات مختلفة. يسار: ما (1) مع y t 20e t 0.8e t-1. رايت: ما (2) مع y t t - e t-1 0.8e t-2. وفي كلتا الحالتين، يوزع e t عادة الضوضاء البيضاء مع متوسط ​​الصفر والتباين الأول. ويبين الشكل 8.6 بعض البيانات من نموذج ما (1) ونموذج ما (2). تغيير المعلمات theta1، النقاط، نتائج ثيتاق في أنماط سلسلة زمنية مختلفة. كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي، والتباين من مصطلح الخطأ وسوف تغير فقط حجم السلسلة، وليس الأنماط. ومن الممكن كتابة أي نموذج أر (p) ثابتة كنموذج ما (إنفتي). على سبيل المثال، باستخدام الاستبدال المتكرر، يمكننا أن نبرهن على ذلك لنموذج أر (1): يبدأ يت أمب phi1y و أمب phi1 (phi1y e) و أمب phi12y phi1 e و أمب phi13y phi12e phi1 e و أمبتكست إند المقدم -1 لوت phi1 لوت 1، فإن قيمة phi1k الحصول على أصغر كما يحصل ك أكبر. حتى في نهاية المطاف نحصل على إيت و phi1 ه phi12 ه phi13 e كدوتس، وهو ما (إنفتي) العملية. النتيجة العكسية تحمل إذا فرضنا بعض القيود على المعلمات ما. ثم يسمى نموذج ما عكسية. وهذا هو، أننا يمكن أن يكتب أي ماه (q) عملية لا يمكن عكسها باعتبارها أر (إنفتي) العملية. نماذج لا تقلب ليست ببساطة لتمكيننا من تحويل نماذج ما إلى نماذج أر. لديهم أيضا بعض الخصائص الرياضية التي تجعلها أسهل للاستخدام في الممارسة العملية. إن قيود العوائق مماثلة لقيود المحطات. للحصول على نموذج ما (1): -1lttheta1lt1. للحصول على نموذج ما (2): -1lttheta2lt1، theta2theta1 غ-1، theta1 - theta2 لوت 1. ظروف أكثر تعقيدا عقد ل qge3. ومرة أخرى، سوف يعنى R بهذه القيود عند تقدير النماذج. 1.2 النماذج المتوسطة المتحركة (نماذج ما) يمكن أن تشمل نماذج السلاسل الزمنية المعروفة باسم نماذج أريما مصطلحات الانحدار الذاتي ومتوسط ​​المتوسط ​​المتحرك. في الأسبوع الأول، تعلمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير x t قيمة متخلفة من x t. على سبيل المثال، مصطلح الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 (مضروبا في معامل). يحدد هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق (مضروبا في معامل). واسمحوا (W أوفيرزيت N (0، sigma2w))، بمعنى أن w t هي متطابقة، موزعة بشكل مستقل، ولكل منها توزيع طبيعي يعني 0 و نفس التباين. (1) هو (شت مو وت theta1w) نموذج المتوسط ​​المتحرك الثاني، الذي يشير إليه ما (2) هو (شت مو wtta1w theta2w) ، التي يرمز إليها ما (q) هو (شت مو وت theta1w ثيتاو w النقاط ثيتاكو) ملاحظة. العديد من الكتب المدرسية والبرامج البرمجية تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل الشروط. هذا لا يغير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا يقلب علامات جبري لقيم معامل المقدرة و (غير مسقوفة) المصطلحات في صيغ ل أكفس والتباينات. تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق مما إذا كانت العلامات السلبية أو الإيجابية قد استخدمت من أجل كتابة النموذج المقدر بشكل صحيح. يستخدم R إشارات إيجابية في نموذجه الأساسي، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع ما (1) نموذج لاحظ أن القيمة غير صفرية الوحيدة في أسف النظري هو تأخر 1. جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0. وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما (1) ممكن. للطلاب المهتمين، والبراهين من هذه الخصائص هي ملحق لهذه النشرة. مثال 1 افترض أن نموذج ما (1) هو x t 10 w t .7 w t-1. حيث (الوزن الزائد N (0،1)). وبالتالي فإن معامل 1 0.7. وتعطى أسف النظرية من قبل مؤامرة من هذا أسف يتبع. المؤامرة فقط أظهرت هو أسف النظري ل ما (1) مع 1 0.7. ومن الناحية العملية، لن تقدم العينة عادة مثل هذا النمط الواضح. باستخدام R، قمنا بمحاكاة n 100 قيم عينة باستخدام النموذج x t 10 w t .7 w t-1 حيث w t إيد N (0،1). لهذه المحاكاة، وتتبع مؤامرة سلسلة زمنية من بيانات العينة. لا يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. ونحن نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1. لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما الأساسية (1)، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0.ويمكن أن يكون لعينة مختلفة عينة أسف مختلفة قليلا مبينة أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العامة. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج ما (2) بالنسبة للنموذج ما (2)، تكون الخصائص النظرية كما يلي: لاحظ أن القيم غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2. أوتوكوريلاتيونس للتخلف العالي هي 0 لذلك، فإن عينة أسف مع أوتوكوريلاتيونس كبيرة في التأخر 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما (2) نموذج. إيد N (0،1). المعاملات هي 1 0.5 و 2 0.3. لأن هذا هو ما (2)، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2. قيم أوتوكوريلاتيونس غير نازيرو هي مؤامرة من أسف النظري يتبع. وكما هو الحال دائما تقريبا، فإن بيانات العينة لن تتصرف تماما تماما كما النظرية. قمنا بمحاكاة n 150 قيم عينة للنموذج x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. حيث w t إيد N (0،1). وتأتي سلسلة المسلسلات الزمنية للبيانات. كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل ما (1) عينة البيانات، لا يمكن أن أقول الكثير من ذلك. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. النمط هو نموذجي في الحالات التي قد يكون نموذج ما (2) مفيدة. هناك اثنين من ارتفاع كبير إحصائيا في التأخر 1 و 2 تليها القيم غير الهامة للتخلف الأخرى. لاحظ أنه نظرا لخطأ أخذ العينات، فإن عينة أسف لا تتطابق مع النمط النظري بالضبط. أسف للجنرال ما (q) النماذج A خاصية نماذج ما (q) بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع التأخر غ س. عدم تفرد الاتصال بين قيم 1 و (rho1) في ما (1) نموذج. في نموذج ما (1)، لأي قيمة 1. فإن المعاملة 1 المتبادلة تعطي نفس القيمة كمثال، تستخدم 0.5 ل 1. ثم استخدم 1 (0.5) 2 ل 1. تحصل على (rho1) 0.4 في كلتا الحالتين. لتلبية التقييد النظري يسمى العكوسة. فإننا نقيد نماذج ما (1) التي لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1. وفي المثال الذي أعطيت للتو، ستكون قيمة 0،5 قيمة معلمة مسموح بها، بينما لن تكون 1 10،5 2. قابلية نماذج ما يقال إن نموذج ما قابل للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لنموذج أر غير محدود. من خلال التقارب، ونحن نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب. القابلية للانعكاس هي قيود مبرمجة في برامج السلاسل الزمنية المستخدمة لتقدير معاملات النماذج بشروط ما. انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات. يتم إعطاء معلومات إضافية حول تقييد إنفرتيبيليتي ل ما (1) نماذج في الملحق. نظرية النظرية المتقدمة. وبالنسبة لنموذج ما (q) مع أسف محدد، لا يوجد سوى نموذج واحد قابل للانعكاس. والشرط الضروري للعكس هو أن للمعاملات قيم مثل المعادلة 1- 1 y-. - q y q 0 لديها حلول ل y التي تقع خارج دائرة الوحدة. رمز R للأمثلة في المثال 1، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج x t 10 w t. 7w t-1. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. وكانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية: acfma1ARMAacf (ماك (0.7)، lag. max10) 10 تأخر من أسف ل ما (1) مع thta1 0.7 متخلفة 0: 10 يخلق متغير اسمه التأخر التي تتراوح من 0 إلى 10. مؤامرة (1)، و xlemc1 (1، 10)، ييلبر، تيله، أسف الرئيسي ل ما (1) مع theta1 0.7) أبلين (h0) يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول أسف ويخزنه في كائن اسمه acfma1 (اختيارنا من الاسم). تتخطى مؤامرات الأمر المؤامرة (الأمر الثالث) مقابل قيم أكف للتخلف من 1 إلى 10. تسمي معلمة يلب المحور الصادي وتضع المعلمة الرئيسية عنوانا على المؤامرة. لمعرفة القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1 الأمر. وقد أجريت المحاكاة والمؤامرات مع الأوامر التالية. xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.7))) يحاكي n 150 القيم من ما (1) xxc10 يضيف 10 لجعل المتوسط ​​10. الافتراضية الافتراضية المحاكاة يعني 0. مؤامرة (x، تايب، مينسيمولاتد ما (1) البيانات) أسف (x، زليمك (1،10)، ميناكف لبيانات العينة المحاكاة) في المثال 2، قمنا بتخطيط أكف النظري للنموذج شت 10 w .5 w t-1 .3 w t-2. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. كانت الأوامر R المستخدمة acfma2ARMAacf (ماك (0.5،0.3)، lag. max10) acfma2 متخلفة 0: 10 مؤامرة (تأخر، acfma2، زليمك (1،10)، يلابر، تيبه، أسف الرئيسي ل ما (2) مع ثيتا 0.5، (h0) xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.5، 0.3))) xxc10 مؤامرة (x، تيب، الرئيسية مقلد ما (2) سلسلة أسف (x، زليمك (1،10) ميناكف لمحاكاة ما (2) البيانات) الملحق: دليل على خصائص ما (1) للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما (1). الفرق: النص (شت) النص (wt theta1 w) 0 النص (وت) النص (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) عندما h 1، التعبير السابق 1 ث 2. لأي h 2، التعبير السابق 0 والسبب هو أنه، بحكم تعريف استقلالها. E (w w w j) 0 لأي k j. علاوة على ذلك، لأن w w t يعني 0، E (w j w j) E (w j 2) w 2. لسلسلة زمنية، تطبيق هذه النتيجة للحصول على أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسه هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كنموذج لانهائية أجل أر التي تتقارب بحيث معاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب. تثبت جيدا إنفرتيبيليتي ل ما (1) نموذج. ثم نستبدل العلاقة (2) ل w t-1 في المعادلة (1) (3) (زت وت theta1 (z - theta1w) wttata1z - theta2w) في الوقت t-2. المعادلة (2) يصبح نحن ثم بديلا العلاقة (4) ل w t-2 في المعادلة (3) (زت وت ثيتا z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) إذا كان علينا أن نواصل ( (زت وت theta1 z - theta21z thta31z - theta41z النقاط) لاحظ مع ذلك أنه إذا كان 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z زيادة (بلا حدود) في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في زمن. ولمنع ذلك، نحتاج إلى 1 لتر 1. هذا هو شرط لنموذج ما (1) قابل للانعكاس. لانهائية النظام ما نموذج في الأسبوع 3، نرى أيضا أن أر (1) نموذج يمكن تحويلها إلى أمر لانهائي ما نموذج: (شت - mu وت phi1w نقاط phi21w phik1 ث النقاط مجموع phij1w) هذا الجمع من الماضي شروط الضوضاء البيضاء هو معروف كما التمثيل السببي لل أر (1). وبعبارة أخرى، x t هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات تعود في الوقت المناسب. وهذا ما يسمى أمر لا حصر له ما أو ما (). أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي ما. أذكر في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة (1) هو أن 1 lt1. يتيح حساب فار (x t) باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة تستخدم حقيقة أساسية حول السلسلة الهندسية التي تتطلب (phi1lt1) وإلا فإن السلسلة تتباعد. نافيغاتيونغغارتش و إوما 21 مايو 2010 من قبل ديفيد هاربر، كفا، فرم، سيب الهدف: مقارنة والتباين وحساب النهج المعلمية وغير المعلمية لتقدير التقلبات الشرطية 8230 بما في ذلك: نهج جارتش بما في ذلك: التسخين الاسمي (إوما) تمهيد الأسي (بارامتري الشرطي) الطرق الحديثة تضع وزنا أكبر على المعلومات الحديثة. كل من إوما و غارتش تضع وزنا أكبر على المعلومات الحديثة. وعلاوة على ذلك، كما إوما هو حالة خاصة من غارتش، كل من إوما و غارتش توظيف تمهيد أسي. غارتش (p، q) وعلى وجه الخصوص غارتش (1، 1) غارتش (p، q) هو نموذج متغاير الانحدار الذاتي الشرطي العام. وتشمل الجوانب الرئيسية: الانحدار الذاتي (أر). تغاير 8217s غدا (أو تقلب) هي وظيفة تراجع من اليوم 8217s التباين 8212it يتراجع على نفسها مشروطة (C). غدا 8217s التباين يعتمد 8212is الشرطي على 8212 أحدث التباين. التباين غير المشروط لن يعتمد على التباين اليوم 8217s هيتيروسكيداستيك (H). الفروق ليست ثابتة، فإنها تتدفق مع مرور الوقت يتراجع جارتش على 8220lagged8221 أو المصطلحات التاريخية. المصطلحات المتخلفة هي إما تباين أو عوائد مربعة. وينحدر النموذج العام غارتش (p، q) على عوائد (p) التربيعية و (q). لذلك، غارتش (1، 1) 8220lags8221 أو يتراجع في الفترة الماضية 8217s مربعة العودة (أي عودة 1 فقط) والفترة الماضية 8217s التباين (أي فقط 1 التباين). غارتش (1، 1) تعطى بالمعادلة التالية. ويمكن إعطاء نفس الصيغة غارتش (1، 1) مع المعلمات اليونانية: هال يكتب نفس المعادلة غارتش على النحو التالي: المصطلح الأول (غل) مهم لأن فل هو متوسط ​​التباين متوسط ​​المدى. ولذلك، (غل) هو منتج: هو المتوسط ​​المرجح التباين المتوسط. يحل النموذج غارتش (1، 1) للتباين الشرطي كدالة لثلاثة متغيرات (التباين السابق، والعائد السابق 2، والتباين البعيد المدى): الثبات هو سمة مدمجة في نموذج غارتش. نصيحة: في الصيغ المذكورة أعلاه، الثبات هو (b c) أو (ألفا-1 بيتا). الثبات يشير إلى مدى سرعة (أو ببطء) التباين يعود أو 8220decays8221 نحو متوسطه على المدى الطويل. ارتفاع الثبات يعادل بطء الاضمحلال وبطيء 8220 ريجيونسيون نحو المتوسط ​​8221 الثبات المنخفض يساوي الانحلال السريع وسريع 8220 الرجوع إلى المتوسط. 8221 إن استمرار 1.0 يعني عدم وجود انعكاس. استمرار أقل من 1.0 يعني 8220 الرجوع إلى المتوسط، 8221 حيث انخفاض الثبات يعني زيادة أكبر إلى المتوسط. نصيحة: كما هو مبين أعلاه، فإن مجموع الأوزان المخصصة للتفاوت المتأخر والعائد التربيعي المتخلف هو الثبات (استمرارية بك). ارتفاع الثبات (أكبر من الصفر ولكن أقل من واحد) ينطوي على عودة بطيئة إلى المتوسط. ولكن إذا كانت الأوزان المخصصة للتفاوت المتأخر والعائد التربيعي المتخلف أكبر من واحد، فإن النموذج غير ثابت. إذا كان (بك) أكبر من 1 (إذا كان بك غ 1)، فإن النموذج غير ثابت، وفقا ل هال، غير مستقر. في هذه الحالة، يفضل إوما. تقول ليندا ألين عن غارتش (1، 1): غارتش على حد سواء 8220compact8221 (أي بسيطة نسبيا) ودقيقة بشكل ملحوظ. نماذج غارتش تسود في البحوث العلمية. وقد حاولت العديد من الاختلافات في نموذج غارتش، ولكن قد تحسنت قليلة على الأصل. عيب نموذج غارتش هو خطيته غير الخطية على سبيل المثال: حل للتفاوت طويل المدى في غارتش (1،1) النظر في معادلة غارتش (1، 1) أدناه: نفترض أن: معلمة ألفا 0.2، معامل بيتا 0.7، ونلاحظ أن أوميغا هو 0.2 ولكن don8217t خطأ أوميغا (0.2) للتباين على المدى الطويل أوميغا هو نتاج غاما والتباين على المدى الطويل. لذلك، إذا ألفا بيتا 0.9، ثم يجب أن تكون غاما 0.1. وبالنظر إلى أن أوميغا هو 0.2، ونحن نعلم أن التباين على المدى الطويل يجب أن يكون 2.0 (0.2 184 0.1 2.0). غارتش (1،1): مجرد الفرق بين هال و ألين إوما هو حالة خاصة من غارتش (1،1) و غارتش (1،1) هو حالة عامة من إوما. الاختلاف البارز هو أن غارتش تتضمن المصطلح الإضافي لمتوسط ​​العائد و إوما تفتقر إلى متوسط ​​العائد. هنا هو كيف نحصل من غارتش (1،1) إلى إوما: ثم تركنا 0 و (بيسي) 1، بحيث تبسط المعادلة أعلاه إلى: وهذا يعادل الآن صيغة المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما): في إوما، المعلمة لامدا يحدد الآن 8220decay: 8221 لامدا التي هي قريبة من واحد (ارتفاع لامدا) معارض تسوس بطيئة. و ريسكمتريكستم أبروتش ريسكمتريكس هو شكل من العلامات التجارية لنهج المتوسط ​​المتحرك المرجح (إوما): يتفاوت لامدا الأمثل (النظري) حسب فئة الأصول، ولكن المعلمة المثلى الإجمالية المستخدمة من قبل ريسمتريكس كانت 0.94. في الممارسة العملية، يستخدم ريسكمتريكس عامل تسوس واحد فقط لجميع السلاسل: 183 0.94 للبيانات اليومية 183 0.97 للبيانات الشهرية (الشهر المحدد على أنه 25 يوم تداول) من الناحية الفنية، فإن النماذج اليومية والشهرية غير متناسقة. ومع ذلك، فهي على حد سواء سهلة الاستخدام، أنها تقارب سلوك البيانات الفعلية بشكل جيد للغاية، وأنها قوية ل ميسبيسيفيكاتيون. ملاحظة: غارتش (1، 1)، إوما و ريسكمتريكس هي كل حدودي وعاد. (غارتش أمب إوما) ملخص نصائح: غارتش (1، 1) هو تعميم ريسكمتريكس، وعلى العكس من ذلك، ريسكمتريكس هو (سديف) ومزايا عيوب ما (أي ستديف) مقابل غارتش ملخص رسومي للأساليب المعلمية التي تعطى المزيد من الوزن للعائدات الأخيرة (1، 1) حيث يكون 0 و (بك) 1. وتعطى غارتش (1، 1) من خلال: المعلمات الثلاثة هي الأوزان، وبالتالي يجب أن تختصر إلى واحد: تلميح: كن حذرا حول المصطلح الأول في غارتش (1، 1) المعادلة: أوميغا () غاما () (متوسط ​​التباين على المدى الطويل). إذا طلب منك التباين، قد تحتاج إلى تقسيم الوزن من أجل حساب متوسط ​​التباين. تحديد متى وما إذا كان ينبغي استخدام نموذج غارتش أو إوما في تقدير التذبذب في الممارسة العملية، تميل معدلات التباين إلى أن تكون عائدة بالتالي، فإن نموذج غارتش (1، 1) هو نظريا متفوقا (8220 أكثر جاذبية من 8221) لنموذج إوما. تذكر، أن 8217s الفرق الكبير: غارتش يضيف المعلمة التي الأوزان على المدى الطويل، وبالتالي فإنه يتضمن متوسط ​​العائد. نصيحة: يفضل غارتش (1، 1) ما لم تكن المعلمة الأولى سالبة (وهو ما يعني ضمنا إذا كان بيتا ألفا غ 1). في هذه الحالة، غارتش (1،1) غير مستقرة ويفضل إوما. اشرح كيف يمكن لتقديرات غارتش أن توفر توقعات أكثر دقة. ويحسب المتوسط ​​المتحرك التباين استنادا إلى نافذة زائدة من الملاحظات، على سبيل المثال. في الأيام العشرة السابقة، 100 يوما السابقة. هناك نوعان من المشاكل مع المتوسط ​​المتحرك (ما): الظلال الميزة: الصدمات التقلبات (الزيادات المفاجئة) يتم دمجها فجأة في مقياس ما وبعد ذلك، عندما يمر نافذة زائدة، يتم إسقاطها فجأة من الحساب. ونتيجة لذلك سيتحول مقياس ما فيما يتعلق بطول النافذة الذي تم اختياره لا يتم تضمين معلومات الاتجاه تشير تقديرات غارتش إلى تحسين نقاط الضعف هذه بطريقتين: يتم تعيين المزيد من الملاحظات الأخيرة على أوزان أكبر. هذا يتغلب على الظلال لأن صدمة تقلب سوف تؤثر على الفور تأثير ولكن تأثيرها سوف تتلاشى تدريجيا مع مرور الوقت يتم إضافة مصطلح لدمج الانعكاس إلى المتوسط ​​شرح كيف ترتبط المثابرة إلى العودة إلى المتوسط. نظرا للمعادلة غارتش (1، 1): يتم إعطاء الثبات من قبل: غارتش (1، 1) غير مستقر إذا كان استمرار غ 1. استمرار 1.0 يشير إلى أي انعكاس يعني. انخفاض الثبات (على سبيل المثال 0.6) يشير إلى انحلال سريع وعودة عالية إلى المتوسط. نصيحة: يحتوي غارش (1، 1) على ثلاثة أوزان مخصصة لثلاثة عوامل. والثبات هو مجموع الأوزان المخصصة لكل من التباين المتأخر والعائد التربيعي المتراكم. يتم تعيين الوزن الآخر إلى التباين على المدى الطويل. إذا كان P استمرار و G الوزن المخصصة إلى التباين على المدى الطويل، ثم بغ 1. لذلك، إذا P (استمرار) مرتفع، ثم G (متوسط ​​العائد) منخفضة: سلسلة مستمرة لا يعني بشدة عودته يظهر 8220slow تسوس 8221 نحو تعني. إذا P منخفضة، ثم G يجب أن تكون عالية: سلسلة عابرة لا يعني بشدة عودته يعرض 8220rapid تسوس 8221 نحو المتوسط. ويعطى متوسط ​​التباين غير المشروط في نموذج غارتش (1، 1) من خلال: شرح كيف تقوم إوما بخصم البيانات القديمة بشكل منهجي، وتحديد عوامل إضمحلال اليومية والشهرية ريسكمتريكس 174. ويعطى المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) من خلال: الصيغة السابقة هي تبسيط متكرر لسلسلة إوما 8220true8221 التي تعطى بواسطة: في سلسلة إوما، يكون كل وزن معين للعودة التربيعية نسبة ثابتة للوزن السابق. على وجه التحديد، لامدا (l) هي نسبة بين الأوزان المجاورة. وبهذه الطريقة، يتم خصم البيانات القديمة بشكل منهجي. الخصم المنهجي يمكن أن يكون تدريجيا (بطيئة) أو مفاجئة، اعتمادا على لامدا. إذا كان لامدا مرتفعا (على سبيل المثال 0.99)، فسيكون الخصم تدريجيا. إذا كان لامدا منخفض (على سبيل المثال 0.7)، يكون الخصم أكثر فجأة. عوامل تسوس ريسكمتريكس تم: 0.94 للبيانات اليومية 0.97 للبيانات الشهرية (الشهر المحدد على أنه 25 يوم تداول) اشرح لماذا يمكن أن تكون ترابطات التنبؤ أكثر أهمية من التنبؤ بالتقلبات. عند قياس مخاطر المحفظة، يمكن أن تكون الارتباطات أكثر أهمية من تقلب الأداة الفردية. ولذلك، فيما يتعلق بمخاطر الحافظة، يمكن أن تكون توقعات الترابط أكثر أهمية من توقعات التقلبات الفردية. استخدام غارتش (1، 1) للتنبؤ بالتذبذب يعطى معدل التباين المستقبلي المتوقع في الفترات (t) إلى الأمام من خلال: على سبيل المثال، افترض أن تقدير التقلب الحالي (الفترة n) يعطى بواسطة غارش التالية (1، 1 ) المعادلة: في هذا المثال، ألفا هو الوزن (0.1) المخصصة للعودة التربيعية السابقة (كان العائد السابق 4)، بيتا هو الوزن (0.7) المخصص للتباين السابق (0.0016). ما هو التقلبات المستقبلية المتوقعة، في عشرة أيام (ن 10) أولا، حل التباين على المدى الطويل. ليس 0.00008 هذا المصطلح هو نتاج التباين ووزنه. منذ الوزن يجب أن يكون 0.2 (1 - 0.1 -0.7)، التباين المدى الطويل 0.0004. ثانيا، نحن بحاجة إلى التباين الحالي (الفترة ن). هذا هو تقريبا أعطيت لنا أعلاه: الآن يمكننا تطبيق صيغة لحل لمعدل التباين في المستقبل المتوقع: هذا هو معدل التباين المتوقع، وبالتالي فإن التقلب المتوقع هو حوالي 2.24. لاحظ كيف يعمل هذا: التقلب الحالي هو حوالي 3.69 والتقلب على المدى الطويل هو 2. الإسقاط إلى الأمام لمدة 10 أيام 8220fades8221 المعدل الحالي أقرب إلى معدل المدى الطويل. التنبؤ غير المتناظرة التقلب